Question

9．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a₄=$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由数列的前2项和递推公式，依次可得a₃、a₄的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，数列{a_n}中，a_n+2=a_n+1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
且a₁=1，a₂=3，则a₃=a₂+$\frac{1}{{a}_{1}}$=3+$\frac{1}{1}$=4，
a₄=a₃+$\frac{1}{{a}_{2}}$=4+$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故答案为：$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查数列的递推公式的应用，涉及数列的表示方法，关键是理解数列递推公式的定义．