Question

7．已知$α∈（-π，-\frac{π}{2}），tanα=\frac{3}{4}$，则$cos（\frac{3π}{2}-α）+2{sin^2}\frac{α}{2}$=（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 1
• D． $-\frac{2}{5}$或$\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$α∈（-π，-\frac{π}{2}），tanα=\frac{3}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，∴sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
则$cos（\frac{3π}{2}-α）+2{sin^2}\frac{α}{2}$=-sinα+2•$\frac{1-cosα}{2}$=1-sinα-cosα=1+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．