题目内容
已知向量
=（2，-1，2）．
（1）若向量
与向量
共线，且满足
•
=-18，求向量
；
（2）若向量
=（-4，-5，-1），且满足（
-k
）⊥
，求实数k的值．
| a |
（1）若向量
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）若向量
| b |
| a |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）设
=（x，y，z），由向量共线及
•
=-18，列出方程组解得即可；
（2）由（
-k
）⊥
，列出方程，即可解得．
| b |
| a |
| b |
（2）由（
| a |
| b |
| b |
解答：
解：（1）设
=（x，y，z），则由
•
=-18得，
（2，-1，2）•（x，y，z）=2x-y+2z=-18，①
又∵向量
与向量
共线，
∴2x=2z，2y=-x，2y=-z，即x=z=-2y，②
由①②解得x=-4，y=2，z=-4，
∴
=（-4，2，-4）；
（2）∵
=（2，-1，2），
=（-4，-5，-1），
-k
=（2，-1，2）-k（-4，-5，-1）=（2+4k，-1+5k，2+k），
又∵（
-k
）⊥
，
∴-4（2+4k）-5（-1+5k）-（2+k）=0，
-42k-5=0，即k=-
．
| b |
| a |
| b |
（2，-1，2）•（x，y，z）=2x-y+2z=-18，①
又∵向量
| b |
| a |
∴2x=2z，2y=-x，2y=-z，即x=z=-2y，②
由①②解得x=-4，y=2，z=-4，
∴
| b |
（2）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵（
| a |
| b |
| b |
∴-4（2+4k）-5（-1+5k）-（2+k）=0，
-42k-5=0，即k=-
| 5 |
| 42 |
点评：本题主要考查向量共线及垂直知识，考查学生的向量坐标运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案
相关题目