Question

过点M（2，-4）引圆x²+y²=20的切线，则切线的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出M与圆心的距离判断出M在圆上即M为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OM确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据M坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答： 解：由圆x²+y²=20，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=2

5

，
而|AM|=2

5

=r，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，
又M（2，-4），得到AM所在直线的斜率为-2，所以切线的斜率为

1

2

，
则切线方程为：y+4=

1

2

（x-2）即x-2y-10=0．
故答案为：x-2y-10=0．

点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．