Question

若f（x）对任意的x₁＜x₂，均有[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0，且f（x）的图象经过点（-1，-1）和（0，1），则不等式|f（x）|＜1的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数是定义域上的增函数，由f（-1）=-1，f（0）=1，|f（x）|＜1，得出f（-1）＜f（x）＜f（0），解出即可．

解答： 解：∵x₁＜x₂，
∴x₂＞x₁，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）是定义域上的增函数，
又∵f（-1）=-1，f（0）=1，
∴|f（x）|＜1，即f（-1）＜f（x）＜f（0），
∴-1＜x＜0，
故答案为：（-1，0）．

点评：本题考查了函数的单调性，绝对值不等式的解法，考查了转化思想，是一道中档题．