Question

设曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=3时的导数值，由该导数值与直线的斜率乘积等于-1得答案．

解答： 解：∵y=

x+1

x-1

，
∴y′=

(x-1)-(x+1)

(x-1)2

=-

2

(x-1)2

．
∴y′|x=3=-

1

2

．
∵曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴-

1

2

×（-a）=-1，即a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．