题目内容
方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲线可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点：圆锥曲线的共同特征
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），分别化为：
+
=1，y=-
x-
．对ab分类讨论、再利用椭圆与双曲线的定义及直线的斜率的意义即可得出．
| x2 |
| b |
| y2 |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| b |
解答：
解：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），
分别化为：
+
=1，y=-
x-
．
若ab＞0，则
+
=1表示椭圆，而y=-
x-
的斜率-
＜0，选择支C，D都不符合．
若ab＜0，则
+
=1表示双曲线，而y=-
x-
的斜率-
＞0，选择支A不符合，而B符合条件．
故选：B．
分别化为：
| x2 |
| b |
| y2 |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| b |
若ab＞0，则
| x2 |
| b |
| y2 |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
若ab＜0，则
| x2 |
| b |
| y2 |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
故选：B．
点评：本题考查了椭圆与双曲线的定义及直线的斜率的意义、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，考查了数形结合的能力，属于中档题．
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