Question

2．已知函数f（x）=2sinωx+1（ω＞0）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，则ω的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$]
• B． （0，1]
• C． [$\frac{3}{4}$，1]
• D． [$\frac{3}{2}$，1]

Answer 1

分析 根据正弦函数的单调性可得答案．

解答 解：函数f（x）=2sinωx+1（ω＞0），
f（x）区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，
则有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{πω}{2}≥-\frac{π}{2}+2kπ}\\{\frac{2πω}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ}\end{array}\right.$，k∈Z，
解得：ω≤1-4k且$ω≤\frac{3}{4}+3k$，
∵ω＞0，
∴（0，$\frac{3}{4}$]．
故选A．

点评 本题给出正弦型三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．