Question

7．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y+1的取值范围为（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，2]
• C． [0，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$
对应的区域如图：
当直线z=2x-y+1经过A时，目标函数最小，
当经过B时最大；由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得到A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2）
所以目标函数z=2x-y+1的最大值为2×2-2+1=3，
最小值为2×1-3+1=0；
故目标函数z=2x-y+1的取值范围为[0，3]；
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．