题目内容

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≤5}，求A∩B和A∪B．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：直接由交集和并集的运算得答案．
解答： 解：∵A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≤5}，
∴A∩B={x|-1≤x＜3}∩{x|x≤5}={x|-1≤x＜3}；
A∪B={x|-1≤x＜3}∪{x|x≤5}={x|x≤5}．
点评：本题考查了交集、并集的运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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若复数（a-i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a=（　　）
A、-1B、1C、±1D、0
如图，直四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，AD=1，AA1=2，CD=4，E是CD中点．
（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求平面A1C1E与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
已知函数f（x）=ax2+
1
2
x+
1
4
(a为实数），若函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（-3，2]时函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
已知正数a、b满足2a2+3b2=9，求a
1+b2
的最大值并求此时a和b的值．
求证：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．
已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表所示是某日各时的浪高数据：
t（时）03691215182124
y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）试根据以上数据解答下列问题：
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）设函数g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期为T=3，求实数k的值，并计算g（
3
8
）+g（1）+g（3）的值；
（3）在（2）的条件下，当t∈[1，
21
8
）时，求函数g（t）的值域．
已知
i
，
j
分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设
a
=（x2+x+1）
i
-（x2-x+1）
j
，则向量
a
位于
 
．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，∠ACB=90°，D是AA1的中点．
（1）求证：C1D⊥面A1ABB1；
（2）求二面角D-C1B-C的大小的余弦值；
（3）求直线AC与平面BDC1所成角的余弦值．

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