Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x₁和x₂是f（x）的两个极值点，则x₁•x₂=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由1和-1是函数f（x）的两个零点可得f（x）=ax³+bx²+cx=a（x-1）x（x+1），求导利用根与系数的关系即可．

解答： 解：∵1和-1是函数f（x）的两个零点，
∴f（x）=ax³+bx²+cx=a（x-1）x（x+1），
∴x₁和x₂是f′（x）=a（3x²-1）=0的两个根，
则x₁•x₂=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了导数在求极值时的应用，属于中档题．