题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x∈[{0，1}]}）\\ \frac{1}{x}（{x∈（{1，e}]}）\end{array}$，求∫0ef（x）dx的值．分析 根据分段函数定积分的运算性质，将∫0ef（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x2dx$\frac{4}{3}$+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，即可求得∫0ef（x）dx=$\frac{4}{3}$．
解答 解：∫0ef（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x2dx$\frac{4}{3}$+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，
=$\frac{1}{3}$x3${丨}_{0}^{1}$+lnx${丨}_{1}^{e}$
=$\frac{4}{3}$，
∴∫0ef（x）dx=$\frac{4}{3}$，
点评 本题考查分段函数求定积分，考查定积分的运算，属于基础题．
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9．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（ ）
| A． | ∅ | B． | {x|0＜x≤3} | C． | {x|x≤3} | D． | {x|x＜3} |
6．函数f（x）可导，则$\lim_{△x→0}\frac{f（1-△x）-f（1）}{2△x}$=（ ）
| A． | -2f'（1） | B． | $\frac{1}{2}f'（1）$ | C． | $-\frac{1}{2}f'（1）$ | D． | $f（{\frac{1}{2}}）$ |
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=20，b=10，B=31°，则△ABC解的情况是（ ）
| A． | 无解 | B． | 有一解 | C． | 有两解 | D． | 有无数个解 |
10．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立是（ ）
| A． | |x-1|-|x+5|≤6 | B． | a3+b3≥2ab2 | C． | a2+b2+2≥2a+2b | D． | $\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$ |
7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
（I）求线性回归方程；（参考数据：$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$）
（II）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量（度） | 22 | 26 | 34 | 38 |
（II）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．