题目内容
7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．| 气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量（度） | 22 | 26 | 34 | 38 |
（II）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
分析 （I）求出x，y的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；
（II）x=10代入线性回归方程，计算出y的值，即为当气温为10℃时的用电量．
解答 解：（I）$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=30，$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$，∴b=-2
把（10，30）代入回归方程得30=-2×10+a，解得a=50．
∴回归方程为y=-2x+50；
（II）当x=10时，y=30，估计当气温为10℃时的用电量为30度．
点评 本题考查了线性回归方程过数据中心的特点，属于基础题．
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| A． | $\frac{π}{2}+\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{π}{4}-\frac{1}{3}$ |
正棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为1，求
16．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 7 | 6 | 5 | 4 | 2 |
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．