题目内容
8．求函数f（x）=2x3-6x2+3，x∈[-2，4]的最大值和最小值．分析 求出函数的导数，令导数大于0解出其增区间，令导数小于0解出其减区间，并列出如图的x变化时，f'（x），f（x）变化表由表中数据以及端点的函数值，判断最值即可
解答 解：f'（x）=6x2-12x
令f'（x）=0有x=0或x=2
当x变化时，f'（x），f（x）变化如下
| x | [-2，0） | 0 | （0，2） | 2 | （2，4] |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 3 | ↘ | -5 | ↗ |
当x=4时，f（4）=15，函数的最大值15．
点评 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求解的关键是利用导数研究清楚函数的单调性以及根据最值的判断方法确定出函数的最值，此题规律性强，且固定，容易题．
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16．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 7 | 6 | 5 | 4 | 2 |
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
3．知a1=1，a2=$\frac{1}{3}$，a3=$\frac{1}{6}$，a4=$\frac{1}{10}$，则数列{an}的一个通项公式an=（ ）
| A． | $\frac{2}{（n+1）^{2}}$ | B． | $\frac{2}{n（n+1）}$ | C． | $\frac{2}{{2}^{n}-1}$ | D． | $\frac{2}{2n-1}$ |
20．经过两条直线3x+y=0与x+3y-8=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
| A． | 2x+y-1=0 | B． | x-2y+7=0 | C． | x-2y-5=0 | D． | 2x+y-5=0 |