已知x1=1-i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根.求a.b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知x₁=1-i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，求a，b的值．

分析利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．

解答解：∵x₁=1-i是关于x的实系数一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，
∴x₂=1+i也是此方程的一个虚根，
∴a=-（x₁+x₂）=-（1+i+1-i）=-2．
b=x₁x₂=（1+i）（1-i）=2．
故答案为：a=-2，b=2

点评本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系，属于基础题．

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4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x+a²lnx，（a＞0）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在x∈（$\frac{1}{2}$，1）上有最大值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a≥$\sqrt{6}$，n∈N^*，且n≥2
求证：
①$\sum_{i=1}^{n}$f（x_i）＞0；
②a²ln$\frac{1}{n！}$＜$\frac{n（n+1）（2n-11）}{12}$
（提示：1²+2²+3³+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

1．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a-1）y+7=0恒过（　　）

8．直线$\left\{\begin{array}{l}x=3+tsin25°\\ y=-tcos25°\end{array}\right.$（t是参数）的倾斜角是（　　）

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x∈[{0，1}]}）\\ \frac{1}{x}（{x∈（{1，e}]}）\end{array}$，求∫₀^ef（x）dx的值．

5．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（　　）

	A．	①是系统抽样，②是简单随机抽样
	B．	①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
	C．	①是简单随机抽样，②是系统抽样
	D．	①是系统抽样，②是系统抽样

2．定积分$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+{x^2}）$dx=（　　）

A．

$\frac{π}{2}+\frac{1}{3}$

B．

$\frac{π}{2}-\frac{1}{3}$

C．

$\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$

D．

$\frac{π}{4}-\frac{1}{3}$

3．知a₁=1，a₂=$\frac{1}{3}$，a₃=$\frac{1}{6}$，a₄=$\frac{1}{10}$，则数列{a_n}的一个通项公式a_n=（　　）

A．

$\frac{2}{（n+1）^{2}}$

B．

$\frac{2}{n（n+1）}$

C．

$\frac{2}{{2}^{n}-1}$

D．

$\frac{2}{2n-1}$

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