Question

若直线y=

2

3

x+2绕其与y轴的交点逆时针旋转

π

4

，则此时直线在x轴上的截距是（　　）

• A、-

  5

  4

• B、-

  4

  5

• C、-

  2

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设直线y=

2

3

x+2的倾斜角为θ，则tanθ=

2

3

，根据条直线到另一条直线的角的计算公式求得所得直线的斜率tan（θ+

π

4

）的值，用斜截式求出所得直线的方程，可得所得直线在x轴上的截距．

解答： 解：设直线y=

2

3

x+2的倾斜角为θ，则tanθ=

2

3

，将其绕其与y轴的交点M（0，2）逆时针旋转

π

4

，
所得直线的斜率为tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθtan π 4

=

2 3 +1

1- 2 3

=5，故所得直线的方程为y=5x+2，
令y=0，求得x=-

2

5

，故所得直线在x轴上的截距是-

2

5

，
故选：C．

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，一条直线到另一条直线的角的计算公式，两角和的正切公式，用斜截式求直线的方程，属于基础题．