Question

已知f（x）=（ax+2）⁶，f′（x）是f（x）的导数，若f′（x）的展开式中x的系数大于f（x）的展开式中x的系数，则a的取值范围是（　　）

• A、a＞

  2

  5

  或-2＜a＜0或a＜-2
• B、0＜a＜

  2

  5

• C、a＞

  2

  5

• D、a＞

  2

  5

  或a＜0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：二项式定理

分析：求出函数的导函数，然后求出原函数与导函数展开式x的系数，列出不等式求出a的范围即可．

解答： 解：f（x）=（ax+2）⁶，f′（x）=6a（ax+2）⁵，
∴（ax+2）⁶的展开式中x的系数：

C

5 6

•a•2⁵，
6a（ax+2）⁵的展开式中x的系数：6a

C

4 5

•a•2⁴，
f′（x）的展开式中x的系数大于f（x）的展开式中x的系数，
所以：

C

5 6

•a•2⁵＜6a

C

4 5

•a•2⁴，解得a＞

2

5

或a＜0．
故选：C．

点评：本题考查二项式定理的应用，函数的导数的应用，考查计算能力．