Question

集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，1]
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由P∩Q只有一个子集可得P∩Q=∅，所以函数y=k与y=a^x+1的图象没有交点，因为y=a^x+1＞1，所以k需满足：k≤1，这样便求出了k的取值范围．

解答： 解：∵P∩Q只有一个子集，∴P∩Q=∅；
∵a^x＞0，∴y=a^x+1＞1；
集合P∩Q=∅，即y=k与y=a^x+1的图象没有交点；
∴k≤1，即实数k的取值范围是（-∞，1]．
故选B．

点评：考查交集的概念，子集的概念，空集的概念，以及指数函数的值域．