Question

18．设$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，\frac{π}{4}）$，且tanα=$\frac{cosβ+sinβ}{cosβ-sinβ}$，则下列正确的是（　　）

• A． $2α-β=\frac{π}{4}$
• B． $2α+β=\frac{π}{4}$
• C． $α-β=\frac{π}{4}$
• D． $α+β=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据正切的和与差公式化解可得答案．

解答 解：由tanα=$\frac{cosβ+sinβ}{cosβ-sinβ}$，可得：tanαcosβ-tanαsinβ=cosβ+sinβ，即tanβ=$\frac{tan-1}{1+tanα}$=tan（$α-\frac{π}{4}$）
∵$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴β=$α-\frac{π}{4}$，即$α-β=\frac{π}{4}$，
故选C

点评 本题考查了正切的和与差公式的逆运用．属于基础题．