题目内容
9．下列命题正确的是（ ）| A． | 若命题p：?x0∈R，x02-x0+1＜0，则￢p：?x∉R，x2-x+1≥0 | |
| B． | 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题 | |
| C． | 已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4-a）=0.68 | |
| D． | 已知相关变量（x，y）满足线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位 |
分析 利用命题的否定判断A的正误；逆否命题判断B的正误；正态分布判断C的正误；回归直线方程判断D的正误；
解答 解：对于A，若命题p：?x0∈R，x02-x0+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≥0，故错；
对于B，命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，其逆否命题为真命题，故正确；
对于C，已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4-a）=0.32，所以选项C不正确；
对于D，已知相关变量（x，y）满足线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位，错误，是减少3单位．
故选：B．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及知识点不较多，考查计算能力以及转化思想的应用．
练习册系列答案
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19．已知f（x）=xn，若f′（-1）=3，则n的值为（ ）
| A． | 3 | B． | -4 | C． | 5 | D． | -5 |
4．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
| 停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
| 轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
1．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（ ）
| A． | k≥4或k≤-4 | B． | $k≥\sqrt{2}$或$k≤-2\sqrt{2}$ | C． | $k=±2\sqrt{3}$ | D． | $k=±2\sqrt{2}$ |
18．设$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，\frac{π}{4}）$，且tanα=$\frac{cosβ+sinβ}{cosβ-sinβ}$，则下列正确的是（ ）
| A． | $2α-β=\frac{π}{4}$ | B． | $2α+β=\frac{π}{4}$ | C． | $α-β=\frac{π}{4}$ | D． | $α+β=\frac{π}{4}$ |