Question

已知函数f（x）=x^α，α∈{-1，

1

2

，1，2，3}，若f（x）是区间（-∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（　　）

• A、{1，3}
• B、{

  1

  2

  ，1，2，3}
• C、{1，2，3}
• D、{-1，

  1

  2

  ，1，2}

Answer 1

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的性质分别进行判断即可．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），
∴α≠-1，α≠

1

2

，排除B，D，
当α=2时，f（x）=x²，在区间（-∞，+∞）上不是单调函数，排除C，
故选：A

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，根据函数的定义域和单调性是解决本题的关键．