题目内容
【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的
名学生(其中女生
人)中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查,已知抽取的名学生中有男生
人、
(1)求值及抽到的女生人数;
(2)调查小组请这名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”，调查结果如下:
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生（人） | 4 | 22 | 34 | 18 | 16 | 10 | 6 |
女生（人） | 0 | 15 | 20+m | 20 | 16 | 9 | m |
求
值,完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关?
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)在(2)条件下,从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取
名.再从这名学生中随机抽取
人作义务讲解员,求抽取的人中至少一名女生的概率.
参考数据:
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，
【答案】(1)90,(2) 没有
的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关.(3)
【解析】
（1）由题知：
，解方程即可.
（2）根据抽取的女生人数为
人，得到
，解得
.再填表，带入
公式即可.
（3）首先算出“比较了解”的学生男女人数，再列出全部基本事件和至少一名女生的基本事件，带入古典概型公式即可.
（1）由题知：，
解得：
，女生人数为：
.
（2）由已知得抽取的女生人数为人，
所以，解得.
根据题意得列联表如下：
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
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|
所以没有的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关.
（3）从
名“比较了解”的学生中采用分层抽样的方法抽取
名，
抽取的男女生各
人.
记样本中的名女生为
，名男生为
.
从这人中随机抽取
人，基本事件分别为：
共
种.
至少一名女生的基本事件为
共
种，
故所求的概率为
.
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