题目内容
【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体;在定义域内存在实数t,使得
.
(1)判断是否属于集合M,并说明理由;
(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数b,都有
.
【答案】(1)不属于,理由详见解析;(2);(3)详见解析.
【解析】
(1)利用f(x)=3x+2,通过f(t+2)=f(t)+f(2)推出方程无解,说明f(x)=3x+2不属于集合M;
(2)由属于集合M,推出
有实解,即(a﹣6)x2+4ax+6(a﹣2)=0有实解,对参数分类讨论,利用判断式求解即可;
(3)当f(x)=2x+bx2时,方程f(x+2)=f(x)+f(2)3×2x+4bx﹣4=0,令g(x)=3×2x+4bx﹣4,则g(x)在R上的图象是连续的,当b≥0时,当b<0时,判断函数是否有零点,证明对任意实数b,都有f(x)∈M.
解:(1)当时,方程
此方程无解,所以不存在实数t,使得,
故不属于集合M﹒
(2)由,属于集合M,可得
方程有实解
有实解
有实解,
若时,上述方程有实解;
若时,有
,解得
,
故所求a的取值范围是.
(3)当时,方程
,
令,则
在
上的图像是连续的,
当时,
,
,故
在
内至少有一个零点
当时,
,
,故
在
内至少有一个零点
故对任意的实数b,在
上都有零点,即方程
总有解,
所以对任意实数b,都有.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等,为调查中学生对垃圾分类的了解程度,某调查小组随机从本市一中高一的名学生(其中女生
人)中,采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查,已知抽取的
名学生中有男生
人、
(1)求值及抽到的女生人数;
(2)调查小组请这名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”,调查结果如下:
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生(人) | 4 | 22 | 34 | 18 | 16 | 10 | 6 |
女生(人) | 0 | 15 | 20+m | 20 | 16 | 9 | m |
求值,完成如下
列联表,并判断是否有
的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关?
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)在(2)条件下,从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取名.再从这
名学生中随机抽取
人作义务讲解员,求抽取的
人中至少一名女生的概率.
参考数据:
,