题目内容
【题目】在直角坐标系
中，射线
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
.一只小虫从点
沿射线向上以
单位/min的速度爬行
（1）以小虫爬行时间
为参数，写出射线的参数方程；
（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.
【答案】（1）该射线的参数方程为
；（2）小虫在圆内逗留的时间为4min
【解析】
（1）小虫爬行的距离为2t，其所在位置为
，得到参数方程.
（2）曲线C1的直角坐标方程为
，根据韦达定理得到
，计算
得到答案.
（1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为
所以该射线的参数方程为．
（2）曲线C1的直角坐标方程为；
将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得
，
设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则
，
逗留时间
，
所以小虫在圆内逗留的时间为4min．
练习册系列答案
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【题目】学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
