题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
在中,由余弦定理可求出
,再由PA⊥平面ABCD,可证出AB⊥平面PAC,再由AE⊥PC于E,线面垂直的判定定理,可证明PC⊥平面ABE,根据线面垂直的判定,可证出BE⊥PC,因此可知正确命题的个数.
已知由余弦定理可得
,所以
,即
①正确;
由平面ABCD,得
,所以
平面
,②正确;
平面
,得
,又
,所以
平面ABE,③正确;
由平面ABE,得
,④正确,
故选:D.
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练习册系列答案
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【题目】环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.
分组 | 频数 |
6 | |
10 | |
20 | |
30 | |
18 | |
12 | |
4 |
(1)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(2)用分层抽样的方法从行车里程在区间与
的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在
内的概率.