[题目]如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是平行四边形.且AB＝1.BC＝2. ∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD.AE⊥PC于E.下列四个结论:①AB⊥AC,②AB⊥平面PAC,③PC⊥平面ABE,④BE⊥PC．正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四个结论：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

在中，由余弦定理可求出，再由PA⊥平面ABCD，可证出AB⊥平面PAC，再由AE⊥PC于E，线面垂直的判定定理，可证明PC⊥平面ABE，根据线面垂直的判定,可证出BE⊥PC，因此可知正确命题的个数.

已知由余弦定理可得，所以，即①正确；

由平面ABCD，得，所以平面，②正确；

平面，得，又，所以平面ABE，③正确；

由平面ABE，得，④正确，

故选：D．

练习册系列答案

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