Question

在等差数列{a_n}中，若其前n项和S_n=

n

m

，前m项和S_m=

m

n

（m≠n，m，n∈N^*），则S_m+n的值为（　　）

• A、大于4
• B、等于4
• C、小于4
• D、大于2且小于4

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先根据等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，设：S_n=an²+bn，再根据已知条件求出b，代入所求并结合基本不等式即可得到结论．

解答： 解：因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，
故可设：S_n=an²+bn
所以S_n=an²+bn=

n

m

①S_m=am²+bm=

m

n

   ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=

n

m

-

m

n

所以b=

n+m

mn

-a(n+m)
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=

(m+n)2

mn

=

m2+n2

mn

+2≤4．
又因为m≠n
∴S_m+n＞4．
故选A．

点评：本题考查等差数列的前n项的和公式以及基本不等式，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．