Question

已知曲线y=e^2x•cos3x在点（0，1）处的切线与直线l的距离为

5

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数y的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，设出l的方程y=2x+t，由平行线之间的距离，求出t，即可得到l的方程．

解答： 解：y=e^2x•cos3x的导数为
y′=2e^2x•cos3x+（-3sin3x）•e^2x=e^2x•（2cos3x-3sin3x）
y在点（0，1）处的切线斜率为：e⁰•（2cos0-3sin0）=2，
则曲线在点（0，1）处的切线方程为：y=2x+1，
设直线l：y=2x+t，
由d=

|t-1|

1+4

=

5

，解得，t=6或-4．
则有直线l的方程为：y=2x+6或y=2x-4．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式及平行线间的距离公式，属于基础题．