Question

直线y=

1

2

x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为（　　）

• A、2
• B、ln2+1
• C、ln2-1
• D、ln2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．

解答： 解：y′=（lnx）′=

1

x

，令

1

x

=

1

2

得x=2，
∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=

1

2

x+b，
∴ln2=

1

2

×2+b，∴b=ln2-1．
故选：C

点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．