Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a²-c²=

3

bc，sinB=2

3

sinC，则角A=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：先利用正弦定理化简sinB=2

3

sinC得b=2

3

c，再由a²-c²=

3

bc可得 a²=7c² ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．

解答： 解：由sinB=2

3

sinC及正弦定理可得b=2

3

c，再由a²-c²=

3

bc可得 a²=7c² ，
再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

12c2+c2-7c2

4 3 c2

=

3

2

，
∵0＜A＜π
∴A=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．