Question

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：

月份	用气量（立方米）	支付费用（元）
一	4	8
二	20	38
三	26	50

该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，利用天然气费=基本费+超额费+保险费，把x≤a及x＞a时的天然气费表示出来，再写出x的范围限制即可．

解答： 解：根据题意，y=

6+c，0≤x≤a① 6+b(x-a)+c，x＞a②

因为0＜c≤5，所以6+c≤11．
由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，
于是有

38=6+b(20-a)+c 50=6+b(26-a)+c.

解得b=2，2a=8+c．③
因为0＜c≤5，所以a=

8+c

2

＞4．
所以6+c=8，c=2．
因此，a=5，b=2，c=2．
所以，y=

8，0≤x≤5 2x-2，x＞5

．

点评：本题主要考查函数的应用，读懂题意，列出函数的表达式，注意：要根据实际意义写出自变量x的范围．