Question

某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  8

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据三视图得出该几何体是三棱柱与四棱锥的组合体，由此求出几何体的体积．

解答： 解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱柱ABC-A₁B₁C₁与四棱锥D-ACC₁A₁的组合体，
其直观图如图所示；
三棱柱的体积是V_三棱柱=

1

2

×2×1×2=2；
设四棱锥D-ACC₁A₁的高为h，

1

2

•h•AC=

1

2

•（1+2）•1-

1

2

•2•1=

1

2

∴h=

1

AC

=

1

22+12

=

1

5

∴V_四棱锥=

1

3

•

5

•2•

1

5

=

2

3

；
∴该几何体的体积V=V_三棱柱+V_四棱锥=2+

2

3

=

8

3

，
故答案为：B．

点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出几何体的特征是什么，从而解得问题．