Question

设M点的坐标为（x，y）．
（1）设集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；
（2）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：

x≥0 y≥0 x+2y-3≤0 x+y-2≤0

所表示的平面区域内的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）总的基本事件共4×3=12种，所求事件包含3个，由古典概型公式可得；
（2）点M均匀地分布在x∈[0，3]，y∈[0，4]所表示的平面区域内，而所求事件构成的平面区域是由不等式组

x+y-2≤0 x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

表示的平面区域，作图求面积可得．

解答： 解：（1）记“M点落在y轴”为事件A．
M点的组成情况共4×3=12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型．
其中事件A包含的基本事件有（0，0），（0，1），（0，2）共3个．
∴P（A）=

3

12

=

1

4

．
（2）依条件可知，点M均匀地分布在x∈[0，3]，y∈[0，4]所表示的平面区域内，属于几何概型．
该平面区域的图形为矩形围成的区域，其面积为S=3×4=12．
而所求事件构成的平面区域是由不等式组

x+y-2≤0 x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

表示的平面区域（如图阴影），
联立

x+y-2=0 x+2y-3=0

，可解的A（1，1），∴S_阴影=

1

2

×（1+

3

2

）×1+

1

2

×1×1=

7

4

，
∴所求事件的概率为p=

S阴影

S

=

7

48

．

点评：本题考查古典概型和几何概型，涉及不等式组表示平面区域，作图是解决问题的关键，属中档题．