题目内容

一个正三棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧棱和底面所成角=
 
．
考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：令O到正三棱锥底面上的中心，则∠PAO即为侧棱和底面所成角，解Rt△PAO即可得到答案．
解答： 解：令O到正三棱锥底面上的中心，则PO即为棱锥的高，

则∠PAO即为侧棱和底面所成角，
∵正三棱锥的高和底面边长都为a，
∴在Rt△PAO中，AO=
3
3
，PO=a，
∴tan∠PAO=
a
3
3
a
=
3
，
∴∠PAO=60°，
故答案为：60°
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，线面夹角，其中根据已知确定出线面夹角的平面角是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
当a≥2时，求证：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．
已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；
（Ⅱ） 求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x-x2-2lnx，
证明：
n
k=2
1
k-f(k)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
（n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）
设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[-3，2]的最小值．
参考公式：（ex）′=ex，（f（x）g（x））′=（f（x））′g（x）+f（x）（g（x））′．
点P在曲线y=x3-x+2上移动，设曲线在点P处切线的倾斜角是α，则α的取值范围是
 
．
已知f（x）=
2x，x＜1
log4x，x≥1
，则f（f（3））=
 
．
在三角形ABC中，D是边BC上一点，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
BD
|=
1
5
|
DC
|，则
AD
=
 
（用
a
，
b
表示）
已知直线x=a（0＜a＜
π
2
）与函数f（x）=sinx和函数f（x）=cosx的图象分别交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若MN=
7
13
，则y1+y2=
 
．
a＞0，b＞0，则，a3+b3
 
a2b+ab2（用≤，≥，＜，＞填空）

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