题目内容
已知直线x=a（0＜a＜
）与函数f（x）=sinx和函数f（x）=cosx的图象分别交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若MN=
，则y1+y2= ．
| π |
| 2 |
| 7 |
| 13 |
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|=
，于是sin2a=
．要求的中点是
，将其平方即可得出
| 7 |
| 13 |
| 120 |
| 169 |
| sina+cos |
| 2 |
解答：
解：由题意可得|sina-cosa|=
，∴1-sin2a=
，∴sin2a=
．
线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=
=
，∴b2=
=
，
∴b=
=
（y1+y2），∴y1+y2=
，
故答案为：
．
| 7 |
| 13 |
| 49 |
| 169 |
| 120 |
| 169 |
线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=
| y1+y2 |
| 2 |
| sina+cosa |
| 2 |
| 1+sin2a |
| 4 |
| 289 |
| 169 |
∴b=
| 17 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
| 34 |
| 13 |
故答案为：
| 34 |
| 13 |
点评：本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．