Question

11．如图四棱椎P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，其中M，N分别是PD，BC的中点
（Ⅰ）求证：BA⊥平面PAD
（Ⅱ）求证：MN∥平面PAB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）推导出BA⊥AD，由此利用平面PAD⊥平面ABCD，能证明BA⊥平面PAD．
（Ⅱ）取PA中点E，连结ME，BE，推导出四边形ABCD是矩形，从而四边形BNME是平行四边形，进而MN∥BE，由此能证明MN∥平面PAB．

解答 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是矩形，∴BA⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BA⊥平面PAD．
解：（Ⅱ）取PA中点E，连结ME，BE，
∵M，E分别是PA，PD中点，
∴在△PAD中，EM$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，
又N是BC中点，四边形ABCD是矩形，
∴BN$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，∴BN$\underset{∥}{=}$EM，
∴四边形BNME是平行四边形，
∴MN∥BE，
又BE?平面PAB，MN?平面PAB，
∴MN∥平面PAB．

点评 本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．