Question

已知|a|≠|b|，证明：

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,分析法,综合法

分析：要证明：

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

，只需证明：（|a|-|b|）|a+b|≤（|a|+|b|）|a-b|，再用综合法，进行证明即可．

解答： 证明：要证明：

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

，
只需证明：（|a|-|b|）|a+b|≤（|a|+|b|）|a-b|
因为|a|-|b|≤|a-b|
所以（|a|-|b|）|a+b|≤|a²-b²|
因为|a+b|≤|a|+|b|
所以|a²-b²|≤（|a|+|b|）|a-b|
即（|a|-|b|）|a+b|≤|a²-b²|≤（|a|+|b|）|a-b|
所以（|a|-|b|）|a+b|≤（|a|+|b|）|a-b|
所以

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

．

点评：本题考查不等式的证明，考查分析法、综合法的运用，属于中档题．