Question

设M={x，y，z}，N={1，-1，0}，若从M到N的映射f满足：f（x）-f（y）=f（z），这样的映射f的个数为

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：首先求满足f（x）-f（y）=f（z）的映射f，可分为三种情况，当f（z）=0时，f（x）=f（y），有三个映射；当f（z）=1时，f（x）-f（y）=1，有两个映射；当f（z）=1时，f（x）-f（y）=-1，有两个映射；相加即可得到答案．

解答： 解：∵M={x，y，z}，N={1，-1，0}，
若f（x）-f（y）=f（z），则
①当f（z）=0时，f（x）=f（y）=0，或f（x）=f（y）=-1，或f（x）=f（y）=1，有3个映射；
当f（z）=1时，f（x）-f（y）=1，f（x）=1，f（y）=0，或f（x）=0，f（y）=-1，有2个映射；
当f（z）=-1时，f（x）-f（y）=-1，f（x）=0，f（y）=1，或f（x）=-1，f（y）=0，有2个映射；
综上所述，这样的映射f的个数为7个，
故答案为：7

点评：本题主要考查映射的个数的判断，利用映射的定义是解决本题的关键，比较基础．