题目内容
已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、R |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，0） |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）2=（x-1）（3x+2a-1）由f'（x）=0得：x=1，或x=
，由函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，得
＞1，由此能求出实数a的取值范围．
| 1-2a |
| 3 |
| 1-2a |
| 3 |
解答：
解：∵f（x）=（x-1）2（x+a），
f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）2=（x-1）（3x+2a-1）
由f'（x）=0得：x=1，或x=
，
∵函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，
∴
＞1，
解得a＜-1．
∴实数a的取值范围为（-∞，-1）．
故选：A．
f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）2=（x-1）（3x+2a-1）
由f'（x）=0得：x=1，或x=
| 1-2a |
| 3 |
∵函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，
∴
| 1-2a |
| 3 |
解得a＜-1．
∴实数a的取值范围为（-∞，-1）．
故选：A．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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| 1 |
| 2 |
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