Question

7．某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是16π，表面积是$24+（8+4\sqrt{13}）π$．

Answer 1

分析 由已知可得：该几何体是一个以侧视图为底面的半圆锥，代入锥体体积和表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知可得：该几何体是一个以侧视图为底面的半圆锥，
底面直径为8，故底面半径r=4，故底面面积S=$\frac{1}{2}π•{4}^{2}$=8π，
高h=6，
故体积V=$\frac{1}{3}Sh$=16π，
母线l=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
故表面积S=$\frac{1}{2}π•{4}^{2}$+$\frac{1}{2}π•4×2\sqrt{13}$+$\frac{1}{2}$×8×6=$24+（8+4\sqrt{13}）π$，
故答案为：16π，$24+（8+4\sqrt{13}）π$．

点评 本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．