已知x.y∈R.满足x2+2xy+4y2=6.则z=x+y的取值范围为( )A．[-$\sqrt{2}$.$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$.$\sqrt{6}$]C．[-$\sqrt{6}$.$\sqrt{6}$]D．[-$\sqrt{6}$.$\sqrt{2}$] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知x，y∈R，满足x²+2xy+4y²=6，则z=x+y的取值范围为（　　）

A．

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

B．

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$]

C．

[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$]

D．

[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$]

分析由题意可得z²+3y²=6，解得-$\sqrt{6}$＜x+y＜$\sqrt{6}$，解关于x+y的不等式可得．

解答解：∵z=x+y，x²+2xy+4y²=6，
∴z²+3y²=6，解得-$\sqrt{6}$＜x+y＜$\sqrt{6}$，
故x+y的取值范围为[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$]
故选C．

点评本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．

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8．函数y=sin（x²）的图象大致是（　　）

5．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥侧面ABB₁A₁，∠B₁A₁A=∠C₁A₁A=60°，AA₁=AC=4，AB=1．
（Ⅰ）求证：A₁B₁⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求三棱锥ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

12．设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂5，d=log₂0.3，则a，b，c，d的大小关系是（　　）

2．

设椭圆$M：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）经过点$P（1，\sqrt{2}）$，其离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）动直线$l：y=\sqrt{2}x+m$交椭圆M于A、B两点，求△PAB面积的最大值．

9．与向量$\overrightarrow{a}$=（3，4，0）同向的单位向量$\overrightarrow{e}$=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，0）．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点为F（c，0）到直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距离为1
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=$\frac{1}{2}$x上，求△OAB面积的最大值．

7．

某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是16π，表面积是$24+（8+4\sqrt{13}）π$．

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