Question

19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4）
• B． [-4，-3]
• C． （-4，-3]
• D． [-3，+∞）

Answer 1

分析 作出函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围．

解答 解：作出函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$的图象，如下图：

∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，
∴函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$的图象与直线y=k在三个不同的交点，
结合图象，得：-4＜k≤-3．
∴实数k的取值范围是（-4，-3]．
故选C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．