Question

7．若函数f（x）是定义在R上的函数，f（x）关于x=2对称，且在区间[2，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足f（lnt）+f（4-lnt）＜f（1）+f（3）时，那么t的取值范围是e＜t＜e³．

Answer 1

分析 利用函数奇偶性和单调性之间的关系将条件进行等价转化即可求出t的取值范围．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的函数，
对称轴x=2，f（x）在[2，+∞）上是单调递增，
如果实数t满足f（lnt）+f（4-lnt）＜f（1）+f（3）
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（lnt）＜1}\\{f（lnt）＜3}\end{array}\right.$，
解得：e＜t＜e³，
故答案为：e＜t＜e³．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的性质将不等式进行等价转化是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．