Question

15．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=π

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得图象的一条对称轴方程．

解答 解：把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）图象；
再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{1}{2}$x的图象．
令$\frac{1}{2}$x=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+π，k∈Z，故所得图象的对称轴方程为 x=2kπ+π，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．