题目内容
16．
如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）假设成绩在[80，90）内的学生中有$\frac{2}{3}$的成绩在85分以下，从成绩在[80，90）内的学生中选出三人，记在85分以上（含85分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．
分析 （1）由各组的频率和等于1，能求出成绩在[70，80）内的频率，从而补全频率分布直方图，并能估计抽样学生成绩的及格率．
（2）由题意X的可能取值为0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（1）因为各组的频率和等于1，
故成绩在[70，80）内的频率为：
f4=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4．
频率分布直方图如右图．
依题意，6（0分）及以上的分数在第三、四、五、六段，
故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，
∴抽样学生成绩的及格率是75%
（2）∵成绩在[80，90）内的人数=0.01×10×60=6，
∴成绩在[80，85）和[85，90）内的人数分别为4人和2人．
∴X的可能取值为0、1、2
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图性质的合理运用．
练习册系列答案
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