题目内容
17．
如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py （p＞0）的一部分，若将半径为r（r＞0）的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y），求得点到球心距离r平方的表达式，进而根据r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，由此可得r的范围．
解答 解：设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y）
则点（x，y）到圆心距离平方为：r2=x2+（y-r）2=2py+（y-r）2=y2+2（p-r）y+r2
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以p-r≥0，所以r≤p，
所以0＜r≤p，
所以r的最大值为p，
又由题意，抛物线方程为x2=2y，p=1，
故选：B．
点评 本题考查抛物线的应用、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
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8．若双曲线的方程为x2-2y2=4，则它的右焦点的坐标为（ ）
| A． | $（{\sqrt{6}，0}）$ | B． | $（{\sqrt{2}，0}）$ | C． | （6，0） | D． | （2，0） |
已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（2，\sqrt{3}）$，且它的离心率e=$\frac{1}{2}$．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，
2．已知全集U={0，1，2，3}且∁UA={0，2}，则集合A=（ ）
| A． | {0，1} | B． | {1，2} | C． | {0，3} | D． | {1，3} |