题目内容
若函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，则a的取值范围为 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴的关系建立不等式，可求出a的取值范围．
解答：
解：y=（x-1）2+2ax+1=x2+2（a-1）x+2，
开口向上，其对称轴为x=1-a，
∵函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，
∴1-a≥4，
解得a≤-3，
故a的取值范围为a≤-3，
故答案为：a≤-3．
开口向上，其对称轴为x=1-a，
∵函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，
∴1-a≥4，
解得a≤-3，
故a的取值范围为a≤-3，
故答案为：a≤-3．
点评：本题主要考查了二次函数，以及二次函数的单调性与对称轴的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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| 1 |
| x |
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