题目内容
2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来的累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系，0≤t≤12）．请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）截止到第几月末公司累积利润可达到9万元？
（3）该企业第四季度所获利润是多少？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）首先得出图象上点的坐标，再结合顶点式求出其解析式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到69万元，即S=9求月份t；
（3）求出S（12），S（9），即可得出结论．
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到69万元，即S=9求月份t；
（3）求出S（12），S（9），即可得出结论．
解答：
解：（1）设S（t）=at2+bt+c，
将点（0，0），（6，0），（3，-3）代入得
，
解得a=
，b=-2，c=0．
∴函数关系式S（t）=
t2-2t（0≤t≤12）．
（2）令S=9即
t2-2t=9，
解得t=9或t=-3（舍），
∴截止到9月末公司累积利润可达到9万元．
（3）S（12）=
×144-2×12=24（万元），
S（9）=
×81-2×9=9（万元），
∴第四季度获利S（12）-S（9）=24-9=15（万元）．
答：第四季度所获利润为15万元．
将点（0，0），（6，0），（3，-3）代入得
|
解得a=
| 1 |
| 3 |
∴函数关系式S（t）=
| 1 |
| 3 |
（2）令S=9即
| 1 |
| 3 |
解得t=9或t=-3（舍），
∴截止到9月末公司累积利润可达到9万元．
（3）S（12）=
| 1 |
| 3 |
S（9）=
| 1 |
| 3 |
∴第四季度获利S（12）-S（9）=24-9=15（万元）．
答：第四季度所获利润为15万元．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及运用一元二次方程解决实际问题，体现了二次函数与一元二次方程密切的联系．
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