题目内容
命题p：实数m＜-2满足C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解答：
解：由：C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），解得a＜x＜3a，
记A=（a，3a）
由m，得
，即 2＜x≤3，记 B=（2，3]
（1）若a=1，且p∧q为真，则A=（1，3），B=（2，3]，
又p∧q为真，则
，
∴2＜x＜3，因此实数x的取值范围是（2，3）．
（2）∵?p是?q的充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件，即B?A，
则只需
，
解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]
记A=（a，3a）
由m，得
|
（1）若a=1，且p∧q为真，则A=（1，3），B=（2，3]，
又p∧q为真，则
|
∴2＜x＜3，因此实数x的取值范围是（2，3）．
（2）∵?p是?q的充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件，即B?A，
则只需
|
解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]
点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，
练习册系列答案
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2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来的累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系，0≤t≤12）．请根据图象提供的信息解答下列问题：设a，b，c均为正实数，则“a＞b”是“ac＞bc”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
