题目内容
20．某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：
| 平均气温x（℃） | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
（Ⅱ） 试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．
（参考：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）
分析 （Ⅰ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（Ⅱ）利用线性回归方程，x取20，即可预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．
解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=25--------------（1分）
b=$\frac{1271-5×10×25}{510-5×100}$=2.1--------------（2分）
a=25-2.1×10=4--------------（4分）
y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=2.1x+4--------------（8分）
（Ⅱ）当x=20时，y=42+4=46．
故预测平均气温约为20°C时该奶茶店的这种饮料销量为46杯--------------（12分）
点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个基础题．
练习册系列答案
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10．
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）| A． | 100cm3 | B． | 98cm3 | C． | 88cm3 | D． | 78cm3 |
如图所示，从圆O外一点M做圆O的割线MAB、MCD，AB是圆O的直径，MA=$\sqrt{2}$，MC=$\sqrt{7}$-1，CD=2．
15．总体（x，y）的一组样本数据为：
（1）若x，y线性相关，求回归直线方程；
（2）当x=6时，估计y的值．
附：回归直线方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$，$\hat b$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{\sum_{y=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3 | 3 | 5 | 4 |
（2）当x=6时，估计y的值．
附：回归直线方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$，$\hat b$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{\sum_{y=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
5．已知函数f（x）=sinx-2x，且a=f（ln$\frac{3}{2}$），b=f（log2$\frac{1}{3}$），c=f（20.3），则（ ）
| A． | c＞a＞b | B． | a＞c＞b | C． | a＞b＞c | D． | b＞a＞c |
12．某小学对学生的记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如表数据：
（1）试求y与x之间的回归直线方程；
（2）当小明同学的记忆能力为14时，用回归直线方程预测他的识图能力的值．
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
| 记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
（2）当小明同学的记忆能力为14时，用回归直线方程预测他的识图能力的值．
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
9．已知等差数列{an}中，Sn为前n项和，S4=6，S6=8，则S10=（ ）
| A． | 10 | B． | 12 | C． | 14 | D． | 16 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．π