题目内容

9．已知等差数列{an}中，Sn为前n项和，S4=6，S6=8，则S10=（　　）
A．10B．12C．14D．16

分析 设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由题意和等数列的前n项公式列出方程组，求出d和a1，再求出S10．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
∵S4=6，S6=8，∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}×d=6}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}×d=8}\end{array}\right.$，
解得d=$-\frac{1}{6}$，a1=$\frac{7}{4}$，
∴S10=10a1+$\frac{10×9}{2}×d$=10×$\frac{7}{4}$+45×（$-\frac{1}{6}$）=10，
故选：A．

点评 本题考查等数列的前n项公式，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．a、b、c依次表示函数f（x）=2x+x-2，g（x）=3x+x-2，h（x）=lnx+x-2的零点，则a、b、c的大小顺序为（　　）
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜a＜c
20．某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日
的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：
平均气温x（℃）91112108
销量y（杯）2326302521
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量．
（参考：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）
17．设椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上恰有两点到直线y=x+4的距离等于$\sqrt{2}$，则m的取值范围为3＜m＜35．
4．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求△ABC面积的最大值．
14．接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（　　）
A．$\frac{2}{35}$B．$\frac{8}{35}$C．$\frac{12}{35}$D．$\frac{18}{35}$
1．已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则$\frac{m}{n}$=（　　）
A．-9B．-8C．-$\frac{1}{9}$D．-$\frac{1}{8}$
18．设直线y=x与曲线y=x3所围成的封闭图形的面积为S，某同学给出了关于S的以下五种表示：
①S=${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx ②S=2${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx③S=${∫}_{-1}^{1}$（x-x3）dx④S=${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx⑤${∫}_{-1}^{1}$|x-x3|dx，
其中表示正确的序号是（　　）
A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤
19．如图所示，一个几何体的三视图分别是正方形、矩形和半圆，则此几何体的表面积为（　　）
A．6πB．3π+4C．2πD．π

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